DB41/T 2917-2025 地质空间三棱台八叉树网格剖分编码规范
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资料介绍
河南省地方标准
DB41/T 2917—2025
地质空间三棱台八叉树网格剖分编码规范
2025 - 08 - 08发布
2025 - 11 - 07实施
河南省市场监督管理局 发布
DB41/T 2917—2025
I
目次
前言 ................................................................................. II
1 范围 ............................................................................... 1
2 规范性引用文件 ..................................................................... 1
3 术语和定义 ......................................................................... 1
4 基本原则 ........................................................................... 1
5 三棱台八叉树网格剖分 ............................................................... 2
6 三棱台八叉树网格编码 ............................................................... 3
附录A(资料性) 三棱台八叉树网格径向等长剖分几何特征与数量 ........................... 6
附录B(资料性) 三棱台八叉树网格编码示例 ............................................. 7
附录C(资料性) 三棱台八叉树网格的编解码方法 ......................................... 8
参考文献 ............................................................................. 11
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II
前言
本文件按照GB/T 1.1—2020《标准化工作导则 第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。
请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。
本文件由河南省自然资源厅提出。
本文件由河南省自然资源标准化技术委员会(HN/TC 25)归口。
本文件起草单位：河南省地质研究院、郑州大学、河南省政务大数据中心。
本文件主要起草人：张古彬、曾涛、王金鑫、禄丰年、王丰收、李健、赵光成、陈新、王宏、杨涛、乔天荣、田隆、郭强、李炳玄、张青松。
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1
地质空间三棱台八叉树网格剖分编码规范
1 范围
本文件规定了地质空间三棱台八叉树网格剖分与编码的方法。
本文件适用于地质空间数据采集、表达、存储、管理和应用。
2 规范性引用文件
本文件没有规范性引用文件。
3 术语和定义
下列术语和定义适用于本文件。
网格
由两组或多种曲线(面)集所包络的空间区域。
[来源：GB/T 39409—2020，3.1]
地质空间
固体地球的表层及深部空间。
剖分
将地质空间划分为形状近似、尺度连续、无缝无叠的多层次空间单元集合的过程。
测地线
地质空间两点最短的大地线。
三棱台
底面与顶面均为球面三角形，侧面均为梯形的棱台体。
三棱台八叉树网格
基于测地线中分和地球半径二分规则，将(椭)球体递归剖分为具有多分辨率、三棱台特征的离散网格。
4 基本原则 科学性
以符合时空大数据和云计算技术应用和管理为目标，按照三棱台八叉树网格体系的特征进行剖分和编码，实现本编码到大地坐标系相互转换，面向数字地球复杂地学空间计算问题的解决。
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2
唯一性
在同一剖分系统内，各网格位置编码是唯一的，并采用统一的编码模型。 稳定性
编码模型是对地质离散空间位置特征的逻辑抽象，采用一致的递归编码机理，具有稳定性。 扩展性
遵循统一的编码模型，允许扩展。
5 三棱台八叉树网格剖分 剖分范围
地心到固体地球表面。 八分体剖分
以0°子午面和90°子午面以及赤道面将球体划分为8个球面三棱锥体。 球面剖分
将八分体球面三角形每一条边的中点用测地线连接，形成4个球面三角形，依此进行递归剖分。剖分层次?=1，?=2时的情况如图1所示。
a)
?=1 b) ?=2
图
1 三棱台八叉树网格球面剖分效果 径向剖分
5.4.1
径向等长剖分。从球面网格的每个节点向球心引直线(球的半径?)，以?2?⁄将半径等分，在各分层处以球面进行剖分(以球心为原点，以?×?2?⁄为半径画球，(?为1，2, ...，2n-1的整数序列)，递归剖分为子三棱台，其中地心处为三棱锥。以三棱台/锥的几何中心为网格参考点。以?=1、?=2为例的剖分过程，如图2所示。
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3
a) ?=1 b) ?=2
图
2 三棱台八叉树网格径向剖分效果(径向等长)
5.4.2
径向变长剖分。从球面网格的每个节点向球心引直线(球的半径?)。以一定比例对半径分割，在各分层处以球面进行剖分(以球心为原点，分别以√12?3?，√22?3?，√32?3?，...，√2?−12?3?为半径画球)，递归剖分为体积相近的三棱台，其中地心处为三棱锥。以三棱台/锥的几何中心为网格参考点。以?=1、?=2为例的剖分过程，如图3所示。
a) ?=1 b) ?=2
图
3 三棱台八叉树网格剖分效果(径向变长) 三棱台八叉树网格特征
三棱台八叉树网格(径向等长剖分方式)特征及数量见附录A。
6 三棱台八叉树网格编码 编码结构与原则
6.1.1
编码由卦限标识码、球面位置码、径向类型码、径向深度码和拓展编码构成，拓展编码可根据需求自定义，如拓展地球空间网格编码。
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4
6.1.2
用四个分隔符“_”将球体三棱台八叉树网格码分为五个码段，如图4所示，其中卦限标识码1位，球面位置码24位，径向类型码1位，径向深度码24位，拓展编码根据应用需求自行编码不固定长度。
图
4 三棱台八叉树网格编码规则 卦限标识码
根据八分体所在卦限进行编号，对第0卦限八分体进行球面位置码设计和径向码设计;依据卦限对称性质，实现与其它7个八分体编码的相互转换。卦限标识码编码如图5所示。
图
5 卦限剖分编码 球面位置码
采用“中上下左右”的固定方向邻近遍历方法(图6)，“中”三角形编码为“0”，“上”或者“下”三角形编码为“1”，按照上三角形逆时针的顺序、下三角形顺时针的顺序对两个三角形编码为“2”、“3”。编码取值范围为：0-333333333333333333333333，333333333333333333333333为球面剖分第24层次时四进制码的最大值。
a)
上三角形编码 b) 下三角形编码
图
6 固定方向编码示意图
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5
径向类型码
球体沿半径方向剖分，采用径向等长剖分方式时为0，采用径向变长剖分方式时为1。 径向深度码
6.5.1
球体沿半径方向剖分时，等长剖分方式和变长剖分方式，分别将径向二分并递归，按照从地心到地表的方向，赋予顺序编号。以等长为例，剖分3次后，P点的径向深度编码为110，如图7所示。
图
7 径向剖分示意图(以等长剖分为例)
6.5.2
径向深度码的取值范围为：0-111111111111111111111111。111111111111111111111111为地球半径剖分第24层次时二进制码的最大值。 编码示例与方法
三棱台八叉树网格编码示例见附录B，编解码方法见附录C。
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6
附录A (资料性) 三棱台八叉树网格径向等长剖分几何特征与数量
对球体的剖分所形成的网格是近似均匀的网格体系。随着剖分层次的增加，地球表面最外层网格体素的平均几何特征与数量如表A.1所示。这里采用径向等长剖分方式，示例的地球半径取CGCS2000椭球长半轴、短半轴的平均值6367.444657 km。
表
A.1 三棱台八叉树网格径向等长剖分几何特征与数量
剖分层次
三棱台个数
三棱台上表面边长/km
三棱台上表面面积/km2
三棱台体积/km3
1
32
5003.771
15972181.221
2.957×1010
2
128
2501.886
3993045.305
4.884×109
3
512
1250.942
998261.326
6.971×108
4
2048
625.471
249565.331
9.294×107
5
8192
312.736
62391.332
1.199×107
6
32768
156.368
15597.833
1.523×106
7
131072
78.184
3899.458
191862.000
8
524288
39.092
974.864
24076.800
9
2097152
19.546
243.716
3015.000
10
8388608
9.773
60.929
377.304
11
33554432
4.886
15.232
47.186
12
134217728
2.443
3.808
5.899
13
536870912
1.221
0.952
0.738
14
2147483648
0.610
0.238
0.092
15
8589934592
0.305
0.059
0.011
16
34359738368
0.152
0.014
0.001
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7
附录B (资料性) 三棱台八叉树网格编码示例
三棱台八叉树网格编码示例见表B.1，这里的编码示例仅包括网格本体码，不涉及拓展编码。
表B.1 三棱台八叉树网格编码示例
序号
编码
卦限码
球面位置码
径向类型码
径向深度码
位置描述
1
0_0000_0_0000
0
0000
0
0000
球面与径向等长方式同时剖分4次得到的网格(球心处的球面三棱锥)
2
6_30231_0_10110
6
30231
0
10110
第7卦限(南半球)，球面与径向等长方式同时剖分5次得到的网格(球面三棱台)
3
1_2033320010023_0_01001
1
2033320010023
0
01001
第2卦限(北半球)，球面剖分13次，径向等长方式剖分5次得到的网格(球面三棱台)
4
4_01320_1_10111000101001
4
01320
1
10111000101001
第5卦限(南半球)，球面剖分5次，径向变长方式剖分14次得到的网格(球面三棱台)
5
1_020230212003022223131131_1_11111111111111111111111
1
020230212003022223131131
1
11111111111111111111111
位于郑州“郑州二七罢工纪念塔”(E113.6775°，N34.7500°)的地质钻孔，在球面剖分24次、径向变长方式剖分23次，开孔所在网格的编码
6
1_020230212003022223131131_0_11111111111101011011010
1
020230212003022223131131
0
11111111111101011011010
位于郑州“郑州二七罢工纪念塔”(E113.6775°，N34.7500°)的地质钻孔，在球面剖分24次、径向等长方式剖分23次，终孔1000米深度(假设钻孔完全按照地球半径方向钻进)所在网格的编码
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附录C (资料性) 三棱台八叉树网格的编解码方法
C.1 基本概念
网格的编码是指已知点的大地坐标求其网格编码，解码是指已知网格编码求其网格中心的大地坐标。编码时，将大地坐标(经纬度)、深度和剖分层次输入到编解码系统，输出该点所在的网格的编码;解码时，编解码系统顺序读入各个码段，输出该码所代表网格的中心点大地坐标和距地心的距离。下面以表B.1中最后一行的钻孔为例，详细描述其编解码的原理与过程。
C.2 卦限标识码的编解码方法
C.2.1 卦限标识码的编码
根据八分体跨经纬90°的剖分机理，卦限码?的计算公式见C.1：
?=λ/90°−4×((φ−90°)/90°) ………………………………(C.1)
式中：
/ ——为取整运算;
λ ——为经度(0°～360°，注意与东西经的转换);
φ ——为纬度，北纬为正，南纬为负。如：点(E113.6775°，N34.7500°)的卦限码为1。
C.2.2 卦限标识码的解码
根据三棱台八叉树中分的递归剖分原理，八分体中心的纬度为固定的南北纬45°，其经度的计算公式见C.2：
?=45°+?×90° (?≤3)
?=45°+(?−4)×90° (?≥4) ………………………(C.2)
示例：
1号八分体的中心点坐标是(E135°，N45°)，5号八分体的中心点坐标为(E135°，S45°)。
C.3 球面位置码的编解码方法
C.3.1 一般要求
三棱台八叉树剖分的球面三角形?的位置码表示为：?=?1 ?2 ?3⋯⋯??,?1到??是?个四分码，根据本省地质应用需求，本文件规定该码最多为24位， ?为剖分层次。固定方向编码的解码方法很多，这里以“行列逼近法”(赵学胜等，2003，QTM地址码与经纬度坐标的快速转换算法)为例说明。
C.3.2 球面位置码的编码方法
C.3.2.1
根据三角形的层次?求出其最大的行列数(? ,?)，见公式C.3。
I=2?,?=2×?−1 ………………………………………(C.3)
C.3.2.2
确定经纬度坐标(? ,?)在网格地址码的行列数(? ,?)，见公式C.4。
?=???[?×?90°]+1
?=2×???[?×(?−?+1)90°]+1 ……………………………………(C.4)
C.3.2.3
根据所求位置在网格的行列数(? ,?)和网格最大列数(? ,?)，按一定的方向逐层次地进行递归
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逼近，并求出各层次的地址码：
a)
如果?大于?/2，地址码??为“1”，同时?=?/2,?=(?−?);
b)
如果?小于或等于?/2，分两种情况：
1)
如果?小于2×[?2−?+1], 地址码??为“2”，同时?=?/2;
2)
否则，若?大于?，则地址码??为“3”，同时?=?/2,?=(?−2?)。若?小于或等于?，则地址码??为“0”，同时?=(?−?+2?−1)，?=(?2−?+1), ?=?/2。
c)
重复a)、b)步骤，求下一个地址编码??+1。
示例：
设剖分层次为24层，点(E113.6775°，N34.7500°)的球面位置码为：020230212003022223131131。
C.3.3 球面位置码的解码方法
C.3.3.1
根据三角形的层次?求出其最大的行列数(? ,?)
I=2?,?=2×?−1 ……………………………………………(C.5)
C.3.3.2
根据网格的最大行列数(? ,?),把地址码根据固定的方向按次序进行逐层次地解算，求出位置在格网的行数?(注意：由于地址码为“1”时，三角形可为顶或底，这对计算行数有很大影响。所以，在层次解算中，首先要设置一个标志位?，“1”为顶三角形时，?=1;“1”为底三角形时，?=−1)：
a)
如果地址码??=“1”：若?=1，则?=?+?2;若?=−1,则?=?/2;
b)
如果地址码??=“2”或“3”：若?=−1，则?=?+?2;若?=1,则?=?/2;
c)
如果地址码??=“0”：若?=−1，则?=?+?2;若?=1,则?=?/2，且?=−?;
d)
重复步骤a)、b)、c)，直到最后求出三角形所在的行数?。
C.3.3.3
根据行数?和格网最大行列数(? ,?)，把地址码按次序进行逐层次地解算，求出位置在格网的列数j：
a)
如果地址码??=“1”：则?=?/2，?=?−?;
b)
如果地址码??=“2”，则?=?/2;
c)
如果地址码??=“3”：则?=?+?，?=?/2;
d)
如果地址码??=“0”：则?=?/2，?=?−?+1, ?=?+(2×(?−?)+1);
e)
重复步骤(1)(2)(3)(4)，直到最后求出三角形所在的列数?。
C.3.3.4 根据网格地址码的行列数(? ,?)确定三角形中点的经纬度坐标(? ,?)，见公式C.6。
?=90°?×?2
?=90°?×(?−12) …………………………………(C.6)
示例：
球面位置码为020230212003022223131131，其中心点的经纬度是东经113.677499度，北纬34.749999度。
C.4 径向深度码的编解码方法
C.4.1 径向深度码的编码方法
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设某一点到球面的距离为?，等长剖分层次为?，用?除以地球半径得商?，把?转换为以2?为分母的分数，取其分子的整数部分加上1(若为整数则不加1)，然后再将其转化为?位的二进制码，即得到其径向深度码。例如，设地球半径为6367.444657 km，取距球心的距离为1000 km，剖分层次为23，其径向深度为00101000001101000101101。变长剖分的原理与之相同，但剖分的比例不同。上述例子的变长径向深度码为00000000111111011101101。
C.4.2 径向深度码的解码方法
已知某径向深度码，设其位数为?，且为等长剖分，把其转化为十进制数，再乘以地球半径与2?的商就得到该编码所对应的点到球心的距离。例如上述径向深度码00101000001101000101101距球心的距离为999999.67902536353 m。变长径向深度剖分的解码原理与此相同，将变长的比例代入相应的解码公式即可。上述变长径向深度码00000000111111011101101距球心的距离为999996.50556800491 m。
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11
参考文献
[1]
GB/T 39409—2020 北斗网格位置码
[2]
GB/T 40087—2021 地球空间网格编码规则